Vote, paradoxes, et institutions

Je remercie chaleureusement Stéphane COTTIN, documentaliste juridique et ancien chef de service du greffe du Conseil constitutionnel, ainsi que Jean-Éric SCHOETTL, ancien secrétaire général du Conseil constitutionnel, pour les échanges riches que nous avons eus sur la question des modes de scrutin.

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Dans L’Esprit des Lois (1748), Montesquieu soulignait le rôle clé du vote dans une démocratie :

« Le peuple, dans la démocratie, est à certains égards le monarque ; à certains autres, il est le sujet. Il ne peut être monarque que par ses suffrages qui sont ses volontés. La volonté du souverain est le souverain lui-même. Les lois qui établissent le droit de suffrage, sont donc fondamentales dans ce gouvernement. En effet, il est aussi important d’y régler comment, par qui, à qui, sur quoi les suffrages doivent être donnés, qu’il l’est dans une monarchie de savoir quel est le monarque, et de quelle manière il doit gouverner. »

Qui vote (le corps électoral), sur quoi, et comment (le mode de scrutin) sont les trois paramètres du vote. C’est du mode de scrutin dont il sera question ici.

Chaque année électorale (présidentielle et législatives) voit revenir la question de la pertinence du système de vote utilisé pour ces deux élections en France, le scrutin uninominal majoritaire à deux tours. Je défendrai l’idée qu’il y a des raisons mathématiques (I) et institutionnelles (II) fortes pour changer le mode de scrutin actuel à ces élections : l’introduction d’une dose de proportionnelle aux législatives et l’utilisation d’un mode de scrutin plus respectueux de l’opinion de l’électorat pour l’élection présidentielle, tel que le vote par approbation, le vote par note, ou le jugement majoritaire. Des expérimentations à grande échelle réalisées en France suggèrent que ces alternatives constituent des options tout à fait réalistes (III) .

I. Les mathématiques du vote

Le vote et la démocratie constituent des objets d’étude privilégiés des sciences sociales mais ils sont aussi des objets d’étude mathématiques à part entière.

Commençons par rappeler qu’il existe trois modes de scrutin généraux :

• le scrutin majoritaire : le vainqueur remporte tout (winner-take-all). C’est le mode de scrutin utilisé notamment pour l’élection présidentielle (Constitution, art. 7), les élections législatives (Code électoral, art. L. 123), et les élections départementales (Code électoral, article L. 210-1),
• le scrutin proportionnel : les sièges sont attribués selon le nombre de voix,
• le scrutin mixte : combine scrutins majoritaire et proportionnel. Ce mode de scrutin est utilisé pour les élections régionales (Code électoral, article L. 336) et les élections municipales dans les communes de plus de 1000 habitants (Code électoral, article L. 260).

A. Le scrutin majoritaire à un ou deux tours

Le scrutin majoritaire consiste à accorder le siège ou les sièges au candidat (scrutin uninominal) ou à la liste (scrutin plurinominal) ayant obtenu la majorité des voix. Ce mode de scrutin est très répandu mais il est facile de montrer qu’il peut donner lieu à des incohérences fortes.

Considérons l’exemple suivant tiré de Barthélemy et al. (1989) où l’on considère les préférences de 27 votants entre 4 candidats. Un tel ensemble de préférences individuelles est appelé profil de préférences :

Avec un scrutin majoritaire à un tour, c’est T qui est élu (10 voix) devant X (9 voix) et Z (8 voix) :

Avec un scrutin majoritaire à deux tours, T (10 voix) et X (9 voix) sont qualifiés à l’issue du premier tour, et c’est X qui est élu (17 voix contre 10) au second tour :

Or on constate que X est élu alors que 18 électeurs (soit la majorité) préfèrent Y à X :

D’un point de vue mathématique, le scrutin majoritaire est une méthode permettant d’agréger des préférences individuelles portant sur des candidats pour former une préférence collective. Ce mode de scrutin s’avère très limité à cet exercice car il ne prend en compte que le premier choix de chaque électeur. Il existe de nombreux autres systèmes de vote répartis dans le monde entier. Deux systèmes de vote méritent une attention particulière : la méthode de Borda et la méthode de Condorcet.

B. La méthode de Borda

Cette méthode a été conçue par Jean-Charles, chevalier de Borda (1733-1799), ingénieur français et membre de l’Académie des sciences. Ses travaux sont liés à ceux de son contemporain Nicolas, marquis de Condorcet (1743-1794), mathématicien et homme politique (personnage similaire à Benjamin Franklin à plusieurs égards). Leurs travaux sur les modes de scrutin ont été pionniers.

Au travers de cet exemple, Borda (1780) avait déjà identifié les défaillances du scrutin majoritaire :

Dans un scrutin majoritaire à un tour : A (39 %) bat B (32 %) et C (29 %).
Dans un scrutin majoritaire à deux tours : B (32 % + 29 % = 61 %) bat A (39 %).

Or la majorité des électeurs préfère :

C à B (34 % + 29 % = 63 %)
C à A (32 % + 29 % = 61 %)

Cet exemple pointe vers un phénomène appelé paradoxe d’Arrow : avec au moins trois candidats, B peut être élu, mais avec les mêmes préférences, C bat B si un perdant A n’est pas en lice. Autrement dit, le classement et/ou gagnant peut dépendre de la présence ou l’absence de candidats mineurs. Ce phénomène s’est par exemple produit lors de l’élection présidentielle aux États-Unis en 2000 :

A l’issue de l’imbroglio de Floride, G.W. Bush recueillit 537 voix de plus que A. Gore, ce qui lui donna les 25 voix des grands électeurs de cet État et lui permis de remporter l’élection présidentielle de justesse. Or sans la candidature de R. Nader (candidat écologiste), A. Gore aurait très probablement remporté la Floride et ainsi l’élection.

Conscient des failles du scrutin majoritaire, Borda avait proposé un système de vote pondéré, appelé méthode de Borda, qui fonctionne comme suit. Chaque électeur établit son ordre de préférence des candidats et on attribue un score de Borda aux différents candidats : si l’électeur doit classer n candidats du premier au dernier, le premier candidat obtient n-1 points, le deuxième n-2 points, etc., et le dernier 0 point. On classe ensuite les candidats suivant la somme des scores de Borda sur l’ensemble de l’électorat.

La méthode de Borda est une méthode dite positionnelle : elle spécifie le nombre de points assignés aux candidats selon leur position sur le bulletin de vote d’un électeur. Le mode de scrutin majoritaire est aussi une méthode positionnelle dans laquelle le candidat classé premier par l’électeur reçoit 1 point et les autres candidats 0.

Voici un exemple d’application de la méthode de Borda :

candidat A : 5×2 + 34×2 + 32×0 + 29×0 = 78
candidat B : 5×1 + 34×0 + 32×2 + 29×1 = 98
candidat C : 5×0 + 34×1 + 32×1 + 29×2 = 124 (vainqueur)

C. La méthode de Condorcet

Dans son ouvrage Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix (1785), Condorcet affirmait que le vainqueur d’une élection devait être désigné suivant un principe simple et naturel :

« Que chaque électeur prononça son vœu complet par un jugement comparatif entre tous les candidats pris deux à deux. »

La méthode de Condorcet désigne donc un système de comparaison par paires couplé à une règle majoritaire. Concrètement, lors de l’unique tour de scrutin, chaque électeur classe les candidats par ordre de préférence. Après le dépouillement des bulletins de vote, on considère tous les duels entre les candidats en identifiant à chaque fois celui qui est majoritairement préféré par les électeurs. Si, parmi les candidats, il en existe un qui, face à n’importe quel autre, lui est préféré par la majorité des électeurs, alors ce candidat est appelé le vainqueur de Condorcet (plus précisément, le vainqueur de Condorcet déterministe).

Considérons par exemple ce profil de préférences avec 60 votants et 3 candidats :

pour 35 votants : B > A, pour 25 : A > B
pour 41 votants : C > B, pour 19 : B > C
pour 37 votants : C > A, pour 23 : A > C

La préférence majoritaire est : C>B>A. Le vainqueur de Condorcet est C.

On dira d’un mode de scrutin qu’il satisfait le critère de Condorcet quand, lorsqu’il y a un vainqueur de Condorcet, c’est toujours lui que ce scrutin déclare vainqueur. Le scrutin majoritaire à deux tours ne satisfait pas ce critère. Deux exemples sont souvent cités pour l’illustrer :

• élection présidentielle de 2007 : s’il avait été qualifié pour le second tour, François Bayrou aurait probablement battu aussi bien Nicolas Sarkozy que Ségolène Royal (Bayrou était aussi très probablement vainqueur de Condorcet lors de élection présidentielle de 2012).

• élection présidentielle de 1988 : Raymond Barre était majoritairement préféré à François Mitterrand et à Jacques Chirac, et pourtant il n’a pas remporté l’élection.

Mais la méthode de Condorcet peut donner lieu à un phénomène étrange : dès qu’il y a au moins trois candidats, il existe des cas où il n’y a pas de vainqueur de Condorcet… Ce phénomène correspond au paradoxe de Condorcet, cas de figure que Condorcet lui-même avait identifié en 1785. Par exemple :

• pour 71 % (5 % + 34 % + 32 %) : A > C
pour 63 % (34 % + 29 %) : C > B
pour 61 % (32 % + 29 %) : B > A

Pour la majorité des électeurs, A > C et C > B mais B > A. Cette boucle A>C>B>A (appelée cycle de Condorcet) fait qu’on ne peut pas obtenir une préférence collective transitive. Dans ce cas de figure, aucun des trois candidats n’est majoritairement préféré aux deux autres à la fois : il n’y a pas de vainqueur de Condorcet ! Cependant, les études théoriques et empiriques montrent que dans la plupart des situations réelles, il existe un vainqueur de Condorcet.

Don Saari, professeur à l’Université de Californie et auteur de Chaotic Elections! A mathematician looks at voting (2001), suggère que l’on peut sortir du paradoxe de Condorcet en retirant du profil de préférences celles qui donnent lieu à un cycle complet sans répétition (par exemple : A>B>C, B>C>A et C>A>B). En effet, ces préférences où chaque candidat apparaît dans chaque position s’annulent entre elles et ne contribuent pas à définir la préférence collective.

Dans notre exemple, cette méthode revient à retirer du profil de préférences tous les classements qui produisent le cycle A>C>B>A, soit : 29 % de préférences A>C>B, autant de C>B>A et autant de B>A>C. Il reste alors 5 % à A>B>C, 5 % à A>C>B, 3 % à B>A>C et rien à C>B>A :

On a alors une préférence collective transitive A>B>C où A est le vainqueur de Condorcet : il n’y a plus de paradoxe de Condorcet. La méthode de Borda donne le même résultat (A=23, B=11 et C=5).

D. Le must : le scrutin de Condorcet randomisé

Dans un article publié en mars 2017 dans Social Choice and Welfare, le jeune mathématicien – et excellent Youtubeur – Lê Nguyên Hoang, a défini un mode de scrutin qui apporte une solution au paradoxe de Condorcet : le scrutin de Condorcet randomisé.

Ce scrutin tire parti de cet extraordinaire outil mathématique qu’est la théorie de jeux. On peut en saisir le principe par analogie avec le célèbre jeu de chifoumi, dit « pierre-feuille-ciseaux ». Dans le jeu de chifoumi standard, deux joueurs s’affrontent en proposant simultanément une option choisie parmi une liste de trois, « pierre », « feuille » et « ciseaux », l’option gagnante dans les différents duels étant précisée à l’avance.

Au sens de la théorie des jeux, on appelle stratégie le comportement d’un joueur qui choisit l’option à jouer suivant une certaine distribution de probabilité (autrement dit, le joueur attribue à chacune des options une certaine probabilité de jouer celle-ci, le total de ces probabilités étant de 100 %). Par ailleurs, une stratégie est dite optimale si, quelle que soit la stratégie adoptée par l’adversaire, la probabilité de victoire en utilisant cette stratégie est d’au moins 50 %. Dans le cas du jeu de chifoumi, on peut démontrer qu’il existe toujours une stratégie optimale, et que cette stratégie optimale est unique.

Dans ce cadre de la théorie des jeux, Lê Nguyên Hoang propose un mode de scrutin qui reprend le principe fondamental défini par Condorcet, à savoir un système de comparaison par paires associé à une règle majoritaire. Chaque électeur classe sur son bulletin les différents candidats par ordre de préférence. Après le dépouillement des bulletins de vote, contrairement à la méthode de Condorcet classique, on considère les duels non pas entre des candidats mais entre des distributions de probabilité sur les candidats, aussi appelée loteries des candidats.

On définit la préférence majoritaire entre deux loteries de la façon suivante : une loterie P est préférée à une loterie Q par la majorité des électeurs si, lorsque l’on tire un candidat X suivant la loterie P et un candidat Y suivant la loterie Q, alors la majorité préfère X à Y plus souvent qu’elle ne préfère Y à X.

On cherche alors la loterie vainqueur de Condorcet. Lê Nguyên Hoang a démontré que le scrutin de Condorcet randomisé admet une propriété remarquable : à moins d’une égalité entre deux candidats, il existe toujours un unique vainqueur de Condorcet des loteries (autrement dit, ce mode de scrutin échappe au paradoxe de Condorcet). Une fois la loterie vainqueur de Condorcet identifiée, on détermine le vainqueur de l’élection par un tirage au sort parmi les candidats suivant cette loterie (qui, on le rappelle, est une distribution de probabilité).

Dans la perspective de la théorie des jeux, la méthode de Condorcet est analogue au jeu de chifoumi : les différents candidats en lice correspondent aux coups que peuvent jouer les deux joueurs, et dans un duel, le candidat majoritairement préféré à l’autre correspond au coup qui l’emporte. Sous cet angle, le scrutin de Condorcet randomisé revient à déterminer la stratégie optimale dans le jeu de chifoumi : on détermine la distribution de probabilité sur les candidats qui domine toutes les autres distributions. Dans les termes du chercheur en mathématiques Rémi Peyre, un tel mode de scrutin est un scrutin bipartiludique (étymologiquement, « relatif au jeu des deux partis »).

On voit que le scrutin de Condorcet randomisé consiste à désigner le vainqueur de l’élection de façon aléatoire (ce qui ne signifie pas n’importe comment !), par un tirage au sort parmi les candidats suivant la loterie vainqueur de Condorcet. Cependant, dans la pratique, ce caractère aléatoire dans la désignation du vainqueur serait rarement mis en œuvre car s’il existe un candidat vainqueur de Condorcet déterministe, alors le scrutin de Condorcet randomisé le désigne nécessairement comme vainqueur de l’élection. Or comme nous l’avons mentionné plus haut, il existe un vainqueur de Condorcet déterministe dans la plupart des situations réelles.

E. Le mode de scrutin parfait n’existe pas

Les différents paradoxes et difficultés que nous avons vus renvoient à un même problème mathématique de fond, qui fonde la théorie du choix social : comment transformer le plus fidèlement possible un ensemble de préférences individuelles en une préférence collective ?

Le lecteur amateur de mathématiques notera, comme le rappelle Jean-Éric Schoettl dans son article paru dans le numéro spécial des Petites affiches de mars 2017, qu’une approche géométrique de l’agrégation de préférences individuelles en une préférence collective est utile pour comprendre les différentes méthodes d’agrégation. Il s’agit de représenter spatialement les préférences entre n candidats, ces derniers correspondant aux sommets d’un simplexe de dimension n-1 (triangle en dimension 2, tétraèdre en dimension 3).

Dans cette question fondamentale de la théorie du choix social, on peut définir tout un ensemble de critères formels pour évaluer le “fidèlement”. Par exemple, le critère de monotonie : si un candidat n’est pas gagnant et si on le rétrograde dans certains bulletins sans modifier l’ordre relatif des autres candidats, alors il ne doit pas pouvoir gagner. Autre exemple, le critère de cohérence : si les bulletins sont partagés en deux groupes et si un candidat est le gagnant dans chaque groupe, il doit être le gagnant des élections. Ou encore, le critère de Concorcet que nous avons vu plus haut.

Or dans les années 1950, un économiste américain, Kenneth Arrow (qui sera lauréat du Prix Nobel d’économie en 1972), a démontré que, pour au moins trois options de choix et deux électeurs, il n’existe pas de transformation d’un ensemble de préférences individuelles en une préférence collective qui puisse satisfaire les quatre critères suivants :

• non-dictature : les préférences d’un individu seul ne doivent pas déterminer le choix collectif.
• universalité : on doit toujours pouvoir déduire une préférence collective à partir des préférences individuelles.
• unanimité : si un candidat est préféré par la totalité des votants, il doit être le gagnant.
• indépendance des options non pertinentes : l’introduction d’un candidat supplémentaire ne doit pas modifier l’ordre relatif existant entre les autres candidats.

Ce résultat est le théorème d’impossibilité d’Arrow. Autrement dit, lorsque l’on cherche à établir un vainqueur sur la base d’ordres de préférences individuelles, tout mode de scrutin donnera nécessairement lieu à un ou plusieurs paradoxes.

Par ailleurs, un autre critère fondamental dans l’évaluation des modes de scrutin est le caractère incitatif pour les électeurs à exprimer sincèrement leurs opinions, autrement dit, à voter suivant leurs vraies préférences (le contraire du vote stratégique ou du vote utile).

Sur cette question, dans la lignée des résultats établis par Arrow dans les années 1950, Allan Gibbard et Mark Satterthwaite ont démontré en 1973 un théorème fondamental (dit théorème de Gibbard-Satterthwaite) : pour tout mode de scrutin basé sur les ordres de préférences individuelles des différentes options, dès qu’il y a au moins trois options, on peut définir une situation dans laquelle certains électeurs ont intérêt à ne pas voter suivant leurs vraies préférences. Dans le cas d’un choix entre deux options (le référendum), la méthode de la majorité est robuste à la manipulation car les électeurs ont toujours intérêt à voter suivant leurs vraies préférences.

F. Ne votez pas, jugez !

Des paradoxes sont susceptibles d’apparaître lorsque le mode de scrutin est basé sur des ordres de préférences individuelles, autrement dit lorsque les électeurs classent les candidats. Partant, deux chercheurs CNRS français de l’École Polytechnique, Michel Balinski et Rida Laraki, ont développé un mode de scrutin qui ne repose pas sur les préférences des électeurs (comparaison des candidats) mais sur leurs opinions (jugement des candidats). Il s’agit du jugement majoritaire, qui connaît un certain écho en France depuis plusieurs années.

Dans la procédure de jugement majoritaire, on demande à l’électeur d’évaluer chacun des candidats sur une échelle comportant sept mentions : Excellent, Très bien, Bien, Assez bien, Passable, Insuffisant et A Rejeter. Chaque électeur doit attribuer une seule mention à chacun des candidats en cochant sur le bulletin la case adéquate sur la ligne correspondante au candidat.

La figure ci-dessous, extraite d’un article de Balinski et Laraki publié dans Pour la Science en 2012, montre un exemple fictif de résultat qu’aurait pu donner l’utilisation du jugement majoritaire lors de l’élection présidentielle de 2012.

Pour identifier le vainqueur du scrutin, on détermine d’abord la mention majoritaire de chaque candidat, il s’agit de la médiane des mentions obtenues par le candidat (50 % des électeurs attribuent au moins cette mention au candidat, et 50 % lui attribuent au plus cette mention). En outre, une mention majoritaire est complétée d’un « + » si le pourcentage de mentions supérieures à celle-ci est plus grand que le pourcentage de mentions inférieures. Sinon, elle est complétée d’un « – ». Par exemple, la mention majoritaire de F. Bayrou est Passable + car le pourcentage de mentions supérieures à Passable (37,9 %) est plus grand que le pourcentage de mentions inférieures (35,9 %).

Ensuite, à partir des mentions majoritaires de tous les candidats, on établit le classement majoritaire en appliquant les règles suivantes :

• un candidat ayant une mention majoritaire plus élevée qu’un autre est placé devant ce dernier.
• une mention majoritaire avec un « + » est devant une même mention avec un « – ».
• si deux candidats ont la même mention majoritaire « + », celui ayant le pourcentage de mentions supérieures le plus élevé devance l’autre. Par exemple, D. de Villepin et F. Bayrou ont tous les deux la mention majoritaire Passable + mais le premier devance le second car il a un pourcentage de mentions supérieures plus grand (40,1 % vs. 37,9 %). Symétriquement, si deux candidats ont la même mention majoritaire « – », celui ayant le plus grand pourcentage de mentions inférieures est derrière l’autre.

Extrait de Balinski et Laraki (2012) “Ne votez pas, jugez !” Pour la Science.

Une expérience de vote par jugement majoritaire pour l’élection présidentielle 2017 a été mise en œuvre sur Internet : Election Alternative.

II. Mode de scrutin et institutions

Le jugement majoritaire est un mode de scrutin qui permet indéniablement aux électeurs de mieux exprimer leurs opinons. A cet égard, il est certainement plus à même de désigner le “meilleur” candidat que le scrutin uninominal majoritaire à deux tours qui incite au vote utile.

Cependant, si l’approche mathématique des modes de scrutin est nécessaire, elle est insuffisante car d’un point de vue de science politique, on ne saurait négliger le fait que le scrutin uninominal majoritaire à deux tours constitue un élément clé dans le fonctionnement du régime de la Ve République. Par conséquent, la question de la pertinence d’un mode de scrutin n’a de sens que dans le cadre d’une réflexion plus large sur les institutions de la République.

Dans son ouvrage Les partis politiques (1951), le constitutionnaliste français Maurice Duverger avait mis en exergue le lien étroit qui existe entre le système politique et le système électoral en vigueur dans un pays.

Par exemple, la loi de Duverger affirme que le scrutin uninominal majoritaire à un tour favorise le bipartisme (l’exemple typique étant les États-Unis). Avec un tel mode de scrutin, l’éparpillement des voix entre de multiples candidats dans l’unique tour de scrutin n’est pas souhaitable si l’on veut l’emporter. Aussi les partis politiques en présence ont tout intérêt à se regrouper pour proposer un candidat unique, ce processus de réduction aboutissant à deux forces politiques majeures (Démocrates et Républicains).

Le scrutin uninominal majoritaire à deux tours favorise lui aussi le bipartisme, mais de façon moins directe. Le premier tour laisse la place à plusieurs candidats relevant d’une même sensibilité politique mais les électeurs sont incités à voter utile s’ils ne veulent pas d’un second tour indésirable (par exemple, pour les électeurs de gauche lors de l’élection présidentielle de 2002, le coût de ne pas avoir voté utile au premier tour a été un choix entre la droite et l’extrême droite au second tour).

Le mode de scrutin aux élections législatives et à l’élection présidentielle façonne le fonctionnement du régime politique. En dépit du régime parlementariste (le Gouvernement étant responsable devant le Parlement) instauré par la Constitution de 1958, le « tout majoritaire » a produit un système présidentialiste (hors cohabitation) synonyme de déséquilibre institutionnel. En effet, la Constitution prévoit un Président de la République arbitre (Constitution, art. 5) laissant au Gouvernement et au Premier ministre la tâche de conduire la politique de la nation (Constitution, art. 20 et 21). Mais dans les faits, « l’arbitre » est un « capitaine » (pour reprendre les termes de Jean Massot, conseiller d’État) : c’est le Président qui conduit véritablement la politique nationale.

Aujourd’hui, dans un contexte marqué par une défiance croissante des citoyens envers les institutions, il est temps de changer le mode de scrutin aux élections législatives et à l’élection présidentielle afin de rétablir l’équilibre des institutions et rénover notre démocratie.

A. Une dose de proportionnelle aux élections législatives pour une Assemblée plus représentative

La question récurrente concernant le mode de scrutin pour les élections législatives est celle de savoir s’il est préférable d’utiliser un scrutin majoritaire et/ou un scrutin proportionnel. Il s’agit moins d’une question mathématique que d’une question institutionnelle.

A l’issue d’une IVe République à bout de souffle, marquée par des institutions vacillantes et une incapacité à gouverner en raison d’un Parlement trop puissant, la conception de la Constitution de 1958 instaurant la Ve République a été présidée par la volonté de rétablir l’efficience des institutions.

Cette volonté s’est traduite par trois éléments majeurs : a) un encadrement strict des pouvoirs du Parlement (le parlementarisme rationalisé), b) l’élection des députés par un scrutin uninominal à deux tours qui permet la formation d’une majorité nette à l’Assemblée nationale, c) l’élection du Président de la République au suffrage universel direct (suite à la révision constitutionnelle de 1962).

L’alignement de la majorité présidentielle et de la majorité parlementaire produit le fait majoritaire : le fait que le Président de la République soit soutenu par une majorité parlementaire qui lui est favorable, faisant de lui le chef de la majorité.

Le fait majoritaire assure une stabilité et efficience fortes des institutions. Aussi le choix du mode de scrutin (majoritaire vs. proportionnel) pour l’élection des députés consiste à arbitrer deux critères : l’efficience des institutions d’une part, la représentativité de l’Assemblée nationale (et donc la légitimité des élus) d’autre part. Alors qu’un scrutin majoritaire favorise l’efficience au détriment de la représentativité, un scrutin proportionnel favorise la représentativité au détriment de l’efficience.

L’élection des députés à la proportionnelle intégrale désigne un scrutin proportionnel plurinominal à un seul tour où les électeurs votent pour une liste nationale (donc pas de découpage électoral en circonscriptions), chaque parti politique obtenant un nombre de sièges à l’Assemblée nationale proportionnel au total des suffrages obtenus. En France, l’Assemblée nationale était élue à la proportionnelle intégrale sous la IIIe République de 1919 à 1928, puis sous la IVe République (de 1946 à 1958) où elle a été synonyme d’instabilité gouvernementale. Ce mode de scrutin n’a été utilisé qu’une seule fois sous la Ve République pour les élections législatives de 1986 (permettant l’entrée de 35 députés du Front national au palais Bourbon, et limitant ainsi la victoire de la droite qui annonçait la première cohabitation).

Personne n’envisage sérieusement de revenir à la proportionnelle intégrale sauf à vouloir « un Parlement sans majorité ». A l’heure actuelle, le meilleur arbitrage entre efficience et représentativité consiste à introduire une dose de proportionnelle pour les élections législatives. Par exemple, une dose de 10 % signifie que sur les 577 sièges de l’Assemblée nationale, 58 seraient ouverts au scrutin de liste nationale et répartis entre les partis à la proportionnelle (le nombre de circonscriptions serait ainsi réduit à 519, ce qui impliquerait un redécoupage électoral). Ce système mixte sans compensation permettrait de rendre l’Assemblée plus représentative sans remettre en cause le fait majoritaire.

La question de l’introduction d’une dose de proportionnelle aux élections législatives est un serpent de mer dans l’histoire de la Ve République, et figure à l’agenda politique depuis longtemps. Parce qu’il relève de la compétence du législateur ordinaire, le changement du mode de scrutin aux élections législatives est en principe plus simple à réaliser que celui à l’élection présidentielle qui est inscrit dans la Constitution (article 7).

Mais dans les faits, la dose de proportionnelle à l’Assemblée nationale demeure une chimère. Elle eut une réelle chance de se concrétiser quand elle apparut comme l’une des conclusions du comité Balladur (comité de réflexion et de proposition sur la modernisation et le rééquilibrage des institutions créé par le président Nicolas Sarkozy en 2007), et qui furent à l’origine de la révision constitutionnelle de 2008 (le comité préconisait une dose de proportionnelle de 30 sièges). La même recommandation fut ensuite faite par la commission Jospin (commission de rénovation et de déontologie de la vie publique créée en 2012 par le président François Hollande) qui préconisait quant à elle une dose de proportionnelle de 10 %, soit 58 sièges. Cette proposition avait déjà été avancée par le comité Vedel en 1992 (Comité consultatif pour la révision de la Constitution).

B. Un Président plus légitime, des institutions plus équilibrées

La source majeure du déséquilibre institutionnel global dans la Ve République est l’écart entre d’une part, la responsabilité (nulle) et la légitimité (limitée) du Président de la République, et d’autre part l’importance des pouvoirs qu’il détient (comme le droit de dissolution).

Bien qu’il ait été élu au suffrage universel direct, la légitimité du Président de la République est cependant limitée car son élection résulte moins de l’adhésion des électeurs que de la mécanique du scrutin uninominal majoritaire à deux tours, où le vainqueur d’un second tour n’opposant que deux candidats remporte mécaniquement la majorité absolue des voix indépendamment du degré d’adhésion des électeurs.

Partant, remplacer le mode de scrutin actuel pour l’élection du Président de la République par un mode de scrutin tel que le jugement majoritaire permettrait de sélectionner le candidat qui suscite le plus l’adhésion des électeurs, donc un Président réellement légitime, ce qui contribuerait à réduire le déséquilibre institutionnel actuel. S’inscrivant dans cette logique, la professeur de droit constitutionnel Marie-Anne Cohendet a récemment publié une tribune dans Le Monde dans laquelle elle préconise l’élection du Président par un vote par note (voir ci-dessous).

III. Tester à grande échelle des alternatives au mode de scrutin majoritaire

Étant donné les défauts mathématiques et institutionnels du scrutin majoritaire, passer à d’autres modes de scrutin est une question d’actualité. Cela requiert au préalable de les tester sur le terrain à grande échelle. Trois expérimentations ont eu lieu en France à ce jour.

Un mode de scrutin devant être simple à comprendre pour tous les électeurs et à mettre en œuvre dans les bureaux de vote, ce sont le vote par approbation et le vote par note qui ont été principalement expérimentés. Il s’agit de modes de scrutin à un tour et plurinominaux (les électeurs peuvent se prononcer sur chacun des candidats). Dans le vote par approbation (ou vote par assentiment), les électeurs approuvent ou non chaque candidat, le gagnant étant celui qui obtient le plus grand nombre d’approbations. Dans le vote par note, les électeurs attribuent une note à chacun des candidats sur une échelle prédéfinie, le gagnant étant celui qui obtient le total le plus élevé.

Une première expérimentation, menée par Michel Balinski, avait testé le vote par approbation au premier tour de l’élection présidentielle de 2002.

Une deuxième expérimentation, dirigée par Antoinette Baujard du Groupe d’Analyse et de Théorie Économique – Lyon/Saint-Etienne, avait testé le vote par approbation et le vote par note au premier tour de l’élection présidentielle de 2007. Cette étude, qui relevait d’un projet financé par le Centre d’Analyse Stratégique – devenu France Stratégie – dans le cadre de son programme de travail sur l’organisation des consultations électorales, avait été motivée par deux constats : les résultats du premier tour de l’élection présidentielle de 2002, et les résultats mathématiques sur les modes de scrutin.

La troisième expérimentation a également testé le vote par approbation et le vote par note, au premier tour de l’élection présidentielle de 2012 (afin de ne pas trop alourdir le texte, je présenterai seulement cette étude de façon plus détaillée). L’étude a été réalisée dans cinq bureaux de vote situés dans trois villes : les deux bureaux de vote de Louvigny, un bureau de vote à Saint-Étienne, et deux bureaux de vote à Strasbourg. En outre du vote par approbation, le vote par note a été testé dans les trois villes mais avec des échelles de notes différentes : (–1, 0, + 1) à Louvigny, (0, 1, 2) à Saint-Étienne, et (0,…,20) à Strasbourg.

Une telle étude peut se faire grâce à l’aval des préfectures, l’accord des élus, la coopération des municipalités et l’aide de volontaires. Les électeurs étaient sollicités à la sortie des bureaux de vote, leur participation était anonyme et reposait sur la base du volontariat. Sur les 5371 électeurs inscrits dans ces cinq bureaux de vote, 4319 ont voté pour le premier tour de l’élection présidentielle (soit un taux de participation de 80,41 %, proche du niveau national). Et sur ces 4319 personnes, 2340 se sont prêtées au jeu de l’expérimentation (soit 54,18 %), ce qui suggère que celle-ci a été plutôt bien accueillie par les électeurs.

Tout d’abord, deux résultats confirment ceux des expériences de 2002 et 2007. D’une part, les participants ont globalement préféré le vote par note. D’autre part et surtout, ils ont largement utilisé les possibilités offertes par les deux systèmes de vote testés. Dans le cas du vote par approbation, moins d’un quart des votants ne donnent qu’une seule approbation, et le mode et la moyenne du nombre d’approbations se situent entre 2 et 3. Dans le cas du vote par note, les électeurs strasbourgeois par exemple ont accordé des notes entre 7 et 13 sur 20 dans 26 % des cas.

Ensuite, le tableau ci-dessous permet de comparer les résultats issus du vote par approbation et du vote par note (après correction des résultats bruts du fait d’un biais de représentation et d’un biais de participation) et les résultats officiels du premier tour de l’élection présidentielle de 2012. Par exemple, pour le vote par approbation (AV), 49,44 % des participants ont donné leur approbation à F. Hollande. Et pour le vote par note (EV), les participants (de Strasbourg) qui ont utilisé l’échelle de notes (0,…,20) ont noté F. Hollande en moyenne 9,70.

Source : Baujard et al. (2012). Vote par approbation, vote par note. Revue économique.

Un premier point intéressant concerne le classement des candidats. On constate que le vote par approbation et le vote par note donnent lieu à un classement des candidats qui diffère du classement officiel issu du scrutin uninominal majoritaire. Les deux scrutins plurinominaux tendent à rehausser J.-L. Mélenchon et F. Bayrou et à déclasser N. Sarkozy et M. Le Pen.

Un second point concerne les écarts de scores entre les candidats dans le cas du scrutin officiel (uninominal majoritaire) et dans le cas du vote par approbation (celui-ci étant un scrutin plurinominal, les scores d’approbation sont logiquement supérieurs aux scores officiels). La figure ci-dessous montre ces écarts.

Source : Baujard et al. (2012). Vote par approbation, vote par note. Revue économique.

On constate par exemple que F. Hollande et N. Sarkozy obtiennent des scores proches avec le scrutin uninominal majoritaire (respectivement 28,63 % et 27,18 %) alors que l’écart entre les scores qu’ils obtiennent avec le vote par approbation est plus substantiel (respectivement 49,44 % et 40,47 %). Ou encore, l’écart entre E. Joly et M. Le Pen est bien moins important avec le vote par approbation (respectivement 26,69 % et 39,07 %) qu’avec le scrutin uninominal majoritaire (respectivement 2,31 % et 17,90 %). Cette dernière observation traduit le fait que le vote par approbation et les scrutins plurinominaux en général permettent aux électeurs d’exprimer leur adhésion à certains petits candidats, que le scrutin uninominal majoritaire tend à effacer.

A l’heure où j’écris ces lignes, un groupement de 12 institutions de recherche (CNRS, Université Caen-Normandie, Université de Strasbourg, etc.) réalise une expérimentation en ligne de plusieurs modes de scrutin alternatifs au scrutin majoritaire à deux tours pour le premier tour de l’élection présidentielle de 2017 : Voter Autrement. Les modes de scrutin testés sont le vote par approbation, le vote par note, le vote par classement partiel (méthode de Borda), et le vote alternatif (ou scrutin à vote unique transférable).

Au final, les raisons mathématiques et institutionnelles de changer le mode de scrutin aux élections législatives et à l’élection présidentielle sont fortes, et ce d’autant plus dans un contexte marqué par une défiance croissante des citoyens envers les institutions. Les expérimentations menées en France montrent que des alternatives telles que le vote par approbation, le vote par note, ou le jugement majoritaire sont des options envisageables et réalistes.

Références

• Balinski, M. L., & Laraki, R. (2010). Majority judgment: Measuring, ranking, and electing. Cambridge, Mass: MIT Press.

• Balinksi M., & Laraki, R. (2012). Ne votez pas, jugez. Pour la Science, 414, 22-28.

• Balinksi M., & Laraki, R. (2013). Jugement Majoritaire vs. Vote Majoritaire. Revue Française d’Économie, 4, 11-44.

• Barthélemy, J.-P., Guénoche, A., & Hudry, O. (1989). Median linear orders: heuristics and a branch and bound algorithm. European Journal of Operational Research, 42, 313-325.

• Borda, J.-C. (1781). Mémoire sur les élections au scrutin. Paris: Histoire de l’Académie Royale des Sciences.

• Condorcet, N. (1785). Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix. Paris: Imprimerie Royale.

• Hudry, O. (2003). Votes et paradoxes : les élections ne sont pas monotones! Mathématiques et Sciences humaines, 163, 9-39.

• Schoettl, J.-E. (2017). Le choix du candidat à l’élection présidentielle à l’épreuve des mathématiques. Petites affiches, 54, 19-25.

Le lecteur pourra également consulter ces sources pédagogiques sur les modes de scrutin :

• sur les aspects mathématiques du vote et de la démocratie, je recommande en priorité cette série de trois articles de Rémi Peyre, chercheur en mathématiques à l’Université de Vienne et ancien Maître de conférences à l’École des Mines de Nancy.

• cette série de vidéos sur le thème “La démocratie sous l’angle de la théorie des jeux” proposées par Lê Nguyên Hoang sur sa chaîne Youtube de vulgarisation scientifique Science4All

• cette vidéo “Réformons l’élection présidentielle !” du blog Science étonnante de David Louapre

• cet article “La science en quête du Graal électoral” du blog incubateur d’idées de La main à la pâte

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